Allt om FridaM: februari 2010

Till min syster Fotosyntesen

Det här är om fotosyntesen. Jag ska hjälpa min syster med fotosyntesen, så jag hoppas att hon ser det här.

Landväxter tar upp koldioxid från luften och vattenväxter tar upp koldioxidgas som är löst i vattnet. Istället avger land- och vattenväxter syrgas. Den kemiska reaktionen som beskriver förloppet kallas fotosyntesreaktionen:

Koldioxid + vatten + energi --> syrgas + druvsocker

6CO₂ + 6H₂O + energi (solljus) --> 6O₂ + C₆H₁₂O₆

Som synes behöver växten koldioxid vatten och solljus (energi) för att kunna tillverka syrgas. Samtidigt bildas även druvsocker. Druvsockret används för att bygga upp trädet eller växten. Druvsockret bygger upp blad och stam men även frukterna på exempelvis ett träd.

Träd / plantor / buskar som växer kan sätta ihop druvsockermolekyler till stärkelse eller cellulosa.

En växt kan alltså använda druvsockret till att bilda stärkelse (potatis, vete, rotfrukter). Här är det ca 300-400 druvsockermolekyler som sitter ihop på rad. Druvsockermolekylerna som sitter på rad bildar spiraler.

Cellulosa är druvsockermolekyler som sitter på rad och bildar långa fibrer. Antalet druvsockermolekyler som sitter på rad är ca 1000-1200 st. Cellulosa bygger upp exempelvis stammen på ett träd.

Fotosyntesen sker i växtens blad. Cellerna i bladen har vissa små enheter som kallas kloroplaster. Kloroplasterna innehåller klorofyll. Klorofyll är ett grönt färgämne som har till uppgift att underlätta fotosyntesreaktionen. Det är alltså i de gröna kloroplasterna som fotosyntesen sker. Koldioxid kommer in i bladet genom små öppningar på undersidan av bladen som kallas klyvöppningar

Andragradsekvation formel

Jag bara älskar andragradsekvationer och här kommer den berömda formlen

Lösningsformeln för andragradsekvationen $a x 2 + b x + c = 0$ har följande form:

$x = -\frac{b}{2a} \pm \sqrt{\frac{b^2}{(2a)^2} - \frac{c}{a}}$

Eller mer vanligt kallad för pq-formeln om andragradsekvationen skrivs som $x 2 + p x + q = 0$

$x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^2}{4} - q}$

Naturliga logaritmen (logaritmus naturalis) förklaring

En speciell bas är e, basen för den naturliga logaritmen. Beteckningen för $\log_e\, a$ är $\ln \,a$ .

Detta ger sambanden

$a = e^x \Leftrightarrow x = \ln a.$

En viktig anledning till man använder denna logaritm är att den är den inversa funktionen till exponensfunktionen $e x$ .

En intressant egenskap hos den naturliga logaritmfunktionen är att dess derivata är 1/x. Detta gör att den fyller ut en lucka bland de primitiva funktionerna till potensfunktioner:

$\int x^n dx=$ $\left\{\begin{matrix}\frac {x^{n+1}} {n+1} +C & \mbox{om }n\ne -1\\ \ln x+C& \mbox{om }n=-1 \end{matrix}\right.$

$n = - 1$ leder till division med noll, vilket är otillåtet. För varje tal nära $- 1$ kommer "första primitiva funktionen" att vara godtyckligt nära $ln(x)$ . Därför kan logaritmen ses som en kontinuerlig utvidgning av polynomen, ett faktum som även kan motiveras genom att betrakta vissa speciella gränsfall av interpolationspolynomen (kanske enklast via Newtons interpolationspolynom).